- Mostre que se , então det(A) = 0 se, e somente se, uma linha é múltiplo escalar da outra. E se A for uma matriz nxn?
Passo 1
Como foi dado no exercício que
det(A) = ad – bc
Além disso:
det(A) = 0
Assim:
ad – bc = 0
ad = bc
Passo 2
Como ad = bc, isso implica que as linhas são múltiplas uma da outra, pela propriedade de proporcionalidade.
Ainda, se uma linha é múltiplo escalar da outra, isso indica que:
Pela distributiva:
Passo 3
Calculando o determinante:
Nesse sentido, notamos que
Ou seja,
Resposta
Demonstração ao longo dos passos.