Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25a
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se e é anti-simétrica se .
- Mostre que se A é simétrica, então para i, j = 1,... n e que se A é anti-simétrica, então para i, j = 1,... n. Portanto, os elementos da diagonal principal de uma matriz anti-simétrica são iguais a zero.
Passo 1
Dada uma matriz A quadrada:
E a transposta de A pode ser escrita como:
.
Passo 2
Se A é simétrica, então:
Por comparação:
...
Ou seja, .
Passo 3
Se A é anti-simétrica:
Por comparação:
...
No caso dos elementos da diagonal principal (como ), a única forma da igualdade apontada ser real, sem módulo, é que esses elementos ( sejam iguais a 0.
Ou seja, , que é equivalente à , com
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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