Para matrizes quadradas, definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal (principal) de A, ou seja, tr(A) = .
d) Mostre que tr(AB) = tr(BA)
Passo 1
Dadas duas matrizes quadradas, nxn:
O produto matricial é tal que:
Logo:
tr(AB) = ((... (
Passo 2
Agora, realizando o produto BA:
E tr(BA) = (
Passo 3
Comparando as equações obtidas, percebemos que ambas possuem os mesmos elementos, ainda que a ordem da soma não seja a mesma:
tr(AB) = ((... (
tr(BA) = (
Nota-se, por exemplo que o elemento e o elemento estão com posições trocadas em cada expressão.
Como os elementos se repetem e a ordem da soma não altera seu resultado:
tr(AB) = tr(BA)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)