Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 25d
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se e é anti-simétrica se .
d) Mostre que se A e B são anti-simétricas, então então A+B e αA são anti-simétricas, para todo escalar α.
Passo 1
Dadas matrizes A e B quadradas, podemos escrevê-las como:
,
Passo 2
Se A e B são anti-simétricas, e . Desse modo:
.
Dessa forma, podemos dizer que:
, provando o argumento de simetria.
Passo 3
Como foi dito, se A é anti-simétrica, .
, visto que é um escalar e não possui transposta.
Assim:
, para todo
Dessa forma, , provando a simetria
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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