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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 36.Problemas - Ex. 3

Efetuando a multiplicação das matrizes, mostre diretamente que m.(adj.m)= det.m.I3

Passo 1

Fala galerinha , vamos resolver mais uma questão do nosso livro de Geometria analítica e Álgebra Linear !!!

Lembrando que a matriz I3 é uma matriz identidade de ordem 3, e que pode ser escrita como,

I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

E mostrar o que se pede na questão, vamos escolher uma matriz simples de ordem 3. Essas matrizes, vão ser expressas como,

m = 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

E o adj,

a d j . m =         1 0 0 1 - 0 0 0 1         0 1 0 0 - 0 0 0 1         1 0 0 1 - 1 0 0 0       0 0 1 0 - 1 0 0 0       1 0 0 1       = 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

Assim, as matriz usadas serão,

m = 1 0 0 0 1 0 0 0 1     e a d j . m = 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

E com o determinante da matriz m igual a 1.

Passo 2

O próximo passo é resolver o lado esquerdo da equação fornecida, m . ( a d j . m ) =   d e t . m . I 3 e ficando com,

m . a d j . m = 1 0 0 0 1 0 0 0 1     . 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

m . a d j . m = 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

com isso em mente, vamos para o próximo passo;

Passo 3

O próximo passo é resolver o lado direito da equação fornecida, m . ( a d j . m ) =   d e t . m . I 3 e ficando com,

d e t . m . I 3 = 1 . 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

d e t . m . I 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

Resposta

Então, podemos concluir efetuando a multiplicação entres as matrizes que os lados da equação são equivalentes,

m . ( a d j . m ) =   d e t . m . I 3

1 0 0 0 1 0 0 0 1     = 1 0 0 0 1 0 0 0 1    

Espero que ajudem nos estudos, até próxima

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