Escolhendo um sistema de eixos conveniente no espaço, mostre que, para quaisquer vetores u, v, w e t, vale.

det ⁡ < u , w > < u , t > < v , w > < v , t > = < u   x   v ,   w   x   t >

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão escolhendo um sistema de eixos conveniente no espaço, mostre que, para quaisquer vetores u, v, w e t, vale.

det ⁡ < u , w > < u , t > < v , w > < v , t > = < u   x   v ,   w   x   t >

Vem comigo que essa questão e bem simples

Passo 2

Sabendo que,

det ⁡ < u , w > < u , t > < v , w > < v , t > = < u   x   v ,   w   x   t >

Temos,

g u , v = a 1 a 1 + b 1 b 1 a 1 a 2 + b 1 b 2 a 1 a 2 + b 1 b 2 a 2 a 2 + b 2 b 2

Sendo,

det ⁡ g u   x   v ,   w   x   t = u   x   v 2 w   x   t 2 - < u   x   v ,   w   x   t >

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

det ⁡ g u   x   v ,   w   x   t = u   x   v 2 w   x   t 2 - < u   x   v ,   w   x   t >

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