Seja M : R 3 → R 3 uma transformação linear invertível. Se os vetores unitários u , v , w , mutuamente ortogonais, são tais que M * M u = λ 1 u , M * M v = λ 2 v   e   M * M w = λ 3 w , prove que M u ,   M v     e     M w são vetores (não nulos) mutuamente ortogonais.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja M : R 3 → R 3 uma transformação linear invertível. Se os vetores unitários u , v , w , mutuamente ortogonais, são tais que M * M u = λ 1 u , M * M v = λ 2 v   e   M * M w = λ 3 w , prove que M u ,   M v     e     M w são vetores (não nulos) mutuamente ortogonais.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

M : R 3 →   R 3

Para uma transformação linear invertível,

Para,

u , v , w , tais que

M * M u = λ 1 u

M * M v = λ 2 v

M * M w = λ 3 w

Ficando,

< M u , M v >   = λ 1 u , λ 2 v , λ 3 w t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

< M u , M v >   = λ 1 u , λ 2 v , λ 3 w t

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