Enunciado

Seja M : R 3 → R 3 uma transformação linear invertível. Se os vetores unitários u , v , w , mutuamente ortogonais, são tais que M * M u = λ 1 u , M * M v = λ 2 v   e   M * M w = λ 3 w , prove que M u ,   M v     e     M w são vetores (não nulos) mutuamente ortogonais.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja M : R 3 → R 3 uma transformação linear invertível. Se os vetores unitários u , v , w , mutuamente ortogonais, são tais que M * M u = λ 1 u , M * M v = λ 2 v   e   M * M w = λ 3 w , prove que M u ,   M v     e     M w são vetores (não nulos) mutuamente ortogonais.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

M : R 3 →   R 3

Para uma transformação linear invertível,

Para,

u , v , w , tais que

M * M u = λ 1 u

M * M v = λ 2 v

M * M w = λ 3 w

Ficando,

< M u , M v >   = λ 1 u , λ 2 v , λ 3 w t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

< M u , M v >   = λ 1 u , λ 2 v , λ 3 w t

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : M m n → M n m , sendoF A = A T .Passo 1Desejamos verificar se a transformação dada é uma transformação linear, mas aí fic
Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : M 22 → M 23 , sendo B uma matriz 2 × 3 fixada e T A = A B .Passo 1Desejamos verificar se a transformação dada é uma trans
Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : R 3 → R 3 , sendo v 0 um vetor fixado em R 3 e T u = u × v 0 .Passo 1Desejamos verificar se a transformação dada é uma tr
Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : M n n → R , sendoT A = t r A .Passo 1Desejamos verificar se a transformação dada é uma transformação linear, mas aí fica
Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta. T : M 22 → R , sendo aT a b c d = 3 a - 4 b + c - d b T a b c d = a 2 + b 2 Passo 1Desejamos verificar se a transformação dad