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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 3

Para quaisquer números reais a, b, c, m, n, p, mostre que se tem

det ⁡ a 2 + b 2 + c 2 a m + b n + c p a m + b n + c p m 2 + n 2 + p 2 2 ≥ det ⁡ a 2 + b 2 a m + b n a m + b n m 2 + n 2 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão para quaisquer números reais a, b, c, m, n, p, mostre que se tem

det ⁡ a 2 + b 2 + c 2 a m + b n + c p a m + b n + c p m 2 + n 2 + p 2 2 ≥ det ⁡ a 2 + b 2 a m + b n a m + b n m 2 + n 2 2

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

det ⁡ a 2 + b 2 + c 2 a m + b n + c p a m + b n + c p m 2 + n 2 + p 2 2 ≥ det ⁡ a 2 + b 2 a m + b n a m + b n m 2 + n 2 2

Como o meio é linearmente independente temos,

det ⁡ m 2 ≥ 0

Para,

det ⁡ C   c p p p 2

Sendo ela,

det ⁡ a 2 + b 2 + c 2 a m + b n + c p a m + b n + c p m 2 + n 2 + p 2 2 ≥ det ⁡ a 2 + b 2 a m + b n a m + b n m 2 + n 2 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Resolução dada

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Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).
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Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).
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