Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.3 - Ex. 22b
Embora não exista o produto vetorial de dois vetores em , para , podemos definir o produto vetorial de vetores, como
Mostre que:
b) .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos embora não exista o produto vetorial de dois vetores em , para , podemos definir o produto vetorial de vetores, como
Mostre que:
b) .
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que,
Definido por,
Para mostrar que,
Temos que para ser base de um subespaço em vamos ter que,
Ficando,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que todo subespaço W de R n é o espaço solução de um sistema linear homogêneo. (Sugestão: seja { W 1 ,. . ., W k } uma base W ⊥ tome A = [ W 1. . .W k ] t .)
Mostre que o ângulo entre dois vetores não nulos X = ( x 1 ,. . .,x n ) e Y = ( y 1 ,. . .,y n ) de R n , que é definido como sendo o número real θ entre 0 e π tal que: c o s ( θ ) = X ⋅ Y | | X | | |
Encontre um subconjunto com o maior número possível de vetores ortonormais no subespaço dos vetores ( a , b , c , d ) ∈ R 4 tais que a - b - 2 c + d = 0 .
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para o subespaço de R 4 que tem como base { ( 1,1 , - 1,0 ) , ( 0,2 , 0,1 ) , ( - 1,0 , 0,1 ) } .
Seja S = { W 1 ,. . . ,W k } uma base ortogonal de um subespaço W de R n . Mostre que todo vetor V de W pode ser escrito como V = V ⋅ W 1 | | W 1 | | 2 W 1 + V ⋅ W 2 | | W 2 | | 2 W 2 +. . .+ V ⋅ W k