Embora não exista o produto vetorial de dois vetores em R n , para n > 3 , podemos definir o produto vetorial de n - 1 vetores, V 1 = v 11 , … , v 1 n , … v n - 1 = ( v n - 1 1 , … , v n - 1 n como

V 1   x   V 2 x … x   V n - 1 = - 1 n + 1 det ⁡ v i j i ≠ j , - 1 n + 2 det ⁡ v i j j ≠ 2 , … , - 1 2 n det ⁡ v i j j ≠ n .

Mostre que:

b) α V 1   x   V 2   x … x   V n - 1 = V 1   x …   α V i x … x   V n - 1 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos embora não exista o produto vetorial de dois vetores em R n , para n > 3 , podemos definir o produto vetorial de n - 1 vetores, V 1 = v 11 , … , v 1 n , … v n - 1 = ( v n - 1 1 , … , v n - 1 n ) como

V 1   x   V 2 x … x   V n - 1 = - 1 n + 1 det ⁡ v i j i ≠ j , - 1 n + 2 det ⁡ v i j j ≠ 2 , … , - 1 2 n det ⁡ v i j j ≠ n .

Mostre que:

b) α V 1   x   V 2   x … x   V n - 1 = V 1   x …   α V i x … x   V n - 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

V 1 = v 11 , … , v 1 n , … v n - 1 = ( v n - 1 1 , … , v n - 1 n )

Definido por,

V 1   x   V 2 x … x   V n - 1 = - 1 n + 1 det ⁡ v i j i ≠ j , - 1 n + 2 det ⁡ v i j j ≠ 2 , … , - 1 2 n det ⁡ v i j j ≠ n .

Para mostrar que,

α V 1   x   V 2   x … x   V n - 1 = V 1   x …   α V i x … x   V n - 1

Temos que para { V 1 , … , V k } ser base de um subespaço em w   d e   R n , vamos ter que,

V 1 , … ,   V j     p a r a   j = 1 ,   … , k

Ficando,

v 11 , … , v 1 n = ( v m - 1 1 , … ,   v n - 1 n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

v 11 , … , v 1 n = ( v m - 1 1 , … ,   v n - 1 n

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