5. Encontrar um solução da equação cujo gráfico passe pelo ponto do plano e cuja tangente nesse ponto tenha inclinação igual a 3.
Passo 1
Essa questão é bem parecida com as muitas outras que fizemos, mas as condições iniciais são dadas de forma diferente.
Se o gráfico passa pelo ponto , então temos:
E a tangente nesse ponto tem inclinação igual a 3 quer dizer:
Passo 2
Vamos achar as raízes do polinômio característico:
As raízes são:
Então, como temos raízes complexas, então a solução geral vai ser:
Passo 3
Agora é só aplicar as condições iniciais, mas vamos derivar uma vez, pois vamos precisar, né... (não esqueça da regra do produto, pelo amor da Deusa...)
Aplicando a primeira condição:
Aplicando a segunda:
Então a solução fica: