Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão desse espaço.

Desejamos encontrar uma base do espaço solução do sistema linear dado e encontrar a dimensão do mesmo. Para isso vamos escrever o nosso sistema sob a forma de matriz para facilitar a visualização, então,

Manipulando um pouco as equações fazendo as seguintes operações

Obteremos

Agora fazendo

Vamos encontrar

Como temos, nesse caso, uma equação e duas incógnitas vamos chamar duas das 3 variáveis de alguma letra de tal forma que todo nosso conjunto solução vai depender dessas letras e ainda vamos conseguir encontrar uma base e a dimensão desse espaço solução. Então, façamos

Dessa forma, é possível fazer a seguinte comparação

Logo, conseguimos inferir que a dimensão que desejamos encontrar é exatamente igual a haja vista que todo o conjunto solução desse sistema pode ser escrito como combinação linear desses dois vetores.