Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 72f
Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais:
e)
Passo 1
Podemos escrever o espaço como:
Como temos duas variáveis, temos que:
Uma base para ele pode ser:
Base: .
Resposta
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Mostre que os seguintes subconjunto de R 4 são subespaços: W = x , y , z , t ∈ R 4 x + y = 0ez - t = 0 } U = x , y , z , t ∈ R 4 2 x + y - t = 0ez = 0 }
Seja V o espaço das matrizes 2 × 2 sobre R , e seja W o subespaço gerado por 1 - 5 - 4 2 , 1 1 - 1 5 , 2 - 4 - 5 7 , 1 - 7 - 5 1 Encontre uma base, e a dimensão de W .
Verifique se os conjuntos abaixo são espaços vetoriais reais, com as operações usuais. No caso afirmativo, exiba uma base e dê a dimensão.Matrizes diagonais n × n Matrizes escalares n × n a a + b a b
Demonstre o teorema 4.3.5, isto é, mostre que, dados u = w 1 + w 2 ∈ W 1 + W 2 e v = w 1 ' + w 2 ' ∈ W 1 + W 2 (onde w 1 ,w 1 ' ∈ W 1 e w 2 , w 2 ' ∈ W 2 ), então u + v ∈ W 1 + W 2 e k u ∈ W 1 + W 2 p
Seja P o conjunto de todos os polinômios (de qualquer grau) com coeficientes reais. Existe uma base finita para esse espaço? Encontre uma “base” para P e justifique então por que P é conhecido como es