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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 10a

Encontre condições sobre os b i ' s para que cada um dos sistemas seja consistente (isto é, tenha solução):a) x 1 - 2 x 2 + 5 x 3 = b 1 4 x 1 - 5 x 2 + 8 x 3 = b 2 - 3 x 1 + 3 x 2 - 3 x 3 = b 3

Passo 1

Fala aee, tudo na paz?

Vamos transformar esse sistema linear em matriz:

A =   1 - 2 5 b 1 4 - 5 8 b 2 - 3 3 - 3 b 3

Agora, vamos escalonar:

Eliminação 1:

- 4 L 1 + L 2 → L 2

3 L 1 + L 3 → L 3

A =   1 - 2 5 b 1 0 3 - 12 b 2 - 4 b 1 0 - 3 12 b 3 + 3 b 1

Passo 2

Eliminação 2:

1 3 L 2 → L 2

A =   1 - 2 5 b 1 0 1 - 4 1 3 b 2 - 4 3 b 1 0 - 3 12 b 3 + 3 b 1

2 L 2 + L 1 → L 1

3 L 2 + L 3 → L 3

A =   1 0 - 3 - 5 3 b 1 + 2 3 b 2 0 1 - 4 1 3 b 2 - 4 3 b 1 0 0 0 b 3 - b 1 + b 2

O sistema é consistente se, e somente se, b 3 - b 1 + b 2 = 0

Resposta

O sistema é consistente se, e somente se, b 3 - b 1 + b 2 = 0

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