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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 8a

Encontre um conjunto de vetores que gera o espaço solução do sistema homogêneo A X = 0 - , em que

a .     A = 1 0 1 0 1 2 3 1 2 1 3 1

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos encontrar o conjunto de vetores que gera o espaço solução do sistema A X = 0 - , para isso iremos escalonar a matriz A .

Vamos reduzir a matriz A na sua forma reduzida escalonada que é dada por

A e s = 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1

Assim, A e s X = 0 - ⇒   1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 - , resolvendo este produto, obtemos que x 1 =   - x 3 ,   x 2 = - x 3 ⇒ x 1 = x 2 e x 4 = 0 .

Logo, o sistema tem como solução geral W = - x 3 ,   - x 3 ,   x 3 , 0     x 3 ∈ R } .

Agora, para qualquer elemento de W temos: - x 3 ,   - x 3 ,   x 3 , 0 = x 3 ( - 1 , - 1,1 , 0 ) .

Portanto, { V = - 1 , - 1,1 , 0 } gera W .

Resposta

O conjunto { - 1 , - 1,1 , 0 } gera W que é o espaço solução do sistema homogêneo A X = 0 - .