Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 1b
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.
- Todos os vetores da forma (a, 1, 1).
Passo 1
Precisamos verificar as duas condições do Teorema.
O teorema diz que:
Se for um conjunto de um ou mais vetores num espaço vetorial , então é um subespaço se, e só se, as condições seguintes forem validas.
(a) Se e forem vetores em , então está em .
(b) Se for um escalar qualquer e algum vetor de , então está em .
Passo 2
Vamos verificar a primeira condição, tomando dois vetores quaisquer desse conjunto:
e
Quando somamos eles:
E esse vetor não está mais na forma , ou seja, o conjunto formado por esses vetores não formam um subespaço.
Resposta
Não é um subespaço vetorial de .
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