Enunciado

Encontre uma decomposição em valores singulares de A.

2 0 1 2

Passo 1

Primeiro temos de encontrar os autovalores de A T A , para podermos encontrar os valores singulares de A .

A T A = 2 1 0 2 ⋅ 2 0 1 2 = 3 2 2 2

Agora calculando o determinante da nossa matriz pela matriz identidade λ

det ⁡ A T A - λ I = 3 - λ 2 2 2 - λ = 0

Assim temos que:

3 - λ 2 - λ - 2 ⋅ 2 = 0

λ 2 - 5 λ + 6 - 2 = 0

λ 2 - 5 λ + 4 = 0

Resolvendo por Bhaskara

λ 1 = 4 ,   λ 2 = 1

σ 1 = 2 ,   σ 2 = 1

Resposta

σ 1 = 2 ,   σ 2 = 1

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