Encontre uma decomposição em valores singulares de A.

- 3 0 0 - 4

Passo 1

Primeiro temos de encontrar os autovalores de A T A , para podermos encontrar os valores singulares de A .

A T A = - 3 0 0 - 4 ⋅ - 3 0 0 - 4 = 9 0 0 16

Agora calculando o determinante da nossa matriz pela matriz identidade λ

det ⁡ A T A - λ I = 9 - λ 0 0 16 - λ = 0

Assim temos que:

( 9 - λ ) ( 16 - λ ) = 0

λ 1 = 9 ,   λ 2 = 16

σ 1 = 3 ,   σ 2 = 4

Passo 2

Agora temos de encontrar os autovetores unitários correspondentes aos nossos autovalores.

( A T A - λ 1,2 ) x = 0 → 0 0 0 0 a b = 0 0

Assim:

x 1 = 1 ,   0 ,   x 2 = ( 0 ,   1 )

v 1 = 1 ,   0 ,   v 2 = ( 0 ,   1 )

Passo 3

Assim nossa decomposição de valores singulares fica:

A = - 3 0 0 - 4 = - 1 0 0 - 1 ⋅ 3 0 0 4 ⋅ 1 0 0 1 = U Σ V T

Resposta

- 1 0 0 - 1 ⋅ 3 0 0 4 ⋅ 1 0 0 1

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