Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.11 - Ex. 8
Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto em torno da origem por:
- (b) (c) (d) 270° (e)
Passo 1
-
Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação apresentada no livro, que é dada por:
Sendo o ângulo de rotação do vetor:
Assim temos:
Passo 2
-
Seguindo a lógica do item passado temos:
Passo 3
-
Seguindo a lógica do item (a) temos:
Passo 4
-
Seguindo a lógica do item (a) temos:
Passo 5
Seguindo a lógica do item (a) temos:
Resposta
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Encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 definido pore depois calcule T ( - 1 ,2 ,4 ) por substituição direta nas equações e também por multiplicação matricial.
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.(a) Tx 1 ,x 2 = ( x 2 , - x 1 ,x 1 + 3 x 2 , x 1 - x 2 ) (b)Tx 1 ,x 2 , x 3 , x 4 = 7 x 1 +x 2 - x 3 + x 4 , x 2 + x 3 , -
Dada a função polinomial de segundo grau g x , y = a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f , prove que, se [23-5] tem infinitas soluções, o valor de g h , k não depende da escolha da solução h , k .
Seja P a parábola de equação x 2 - 2 x y + y 2 - 6 + 2 x + 6 - 2 y + 9 + 2 = 0 . Obtenha uma equação da reta tangente a P no seu vértice.
Mostre que, conforme sugere a Figura 23-5 os eixos O x e O y são tangentes à parábola. Utilize o resultado da parte (a) e o Exercício 22-144 para concluir que O pertence à diretriz.