Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,   y ) em torno da origem por:

  1. 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °

Passo 1

  1. Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação R θ apresentada no livro, que é dada por:

    cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

    Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

    p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

    Assim temos:

    2 2 - 2 2 2 2 2 2

    Passo 2

  2. Seguindo a lógica do item passado temos:

    0 - 1 1 0

    Passo 3

  3. Seguindo a lógica do item (a) temos:

    - 1 0 0 - 1

    Passo 4

  4. Seguindo a lógica do item (a) temos:

    0 1 - 1 0

    Passo 5

Seguindo a lógica do item (a) temos:

3 2 1 2 - 1 2 3 2

Resposta

  1. 2 2 - 2 2 2 2 2 2
  2. 0 - 1 1 0
  3. - 1 0 0 - 1
  4. 0 1 - 1 0
  5. 3 2 1 2 - 1 2 3 2
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Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 definido pore depois calcule T ( - 1 ,2 ,4 ) por substituição direta nas equações e também por multiplicação matricial.
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.(a) Tx 1 ,x 2 = ( x 2 , - x 1 ,x 1 + 3 x 2 , x 1 - x 2 ) (b)Tx 1 ,x 2 , x 3 , x 4 = 7 x 1 +x 2 - x 3 + x 4 , x 2 + x 3 , -
Dada a função polinomial de segundo grau g x , y = a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f , prove que, se [23-5] tem infinitas soluções, o valor de g h , k não depende da escolha da solução h , k .
Seja P a parábola de equação x 2 - 2 x y + y 2 - 6 + 2 x + 6 - 2 y + 9 + 2 = 0 . Obtenha uma equação da reta tangente a P no seu vértice.
Mostre que, conforme sugere a Figura 23-5 os eixos O x e O y são tangentes à parábola. Utilize o resultado da parte (a) e o Exercício 22-144 para concluir que O pertence à diretriz.