Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. c) x 2 + y 2 = 9

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas esféricas, temos:

x = r s e n ( ∅ ) c o s θ

y = r s e n ( ∅ ) s e n ( θ )

Substituindo na equação:

r s e n ∅ c o s θ 2 + r s e n ∅ s e n θ 2 = 9

r 2 s e n 2 ∅ cos 2 ⁡ θ + r 2 s e n 2 ∅ s e n 2 θ = 9

r 2 s e n 2 ∅ [ cos 2 ⁡ θ + s e n 2 ( θ ) ] = 9

Como s e n 2 θ + cos 2 ⁡ θ = 1 :

r 2 s e n 2 ∅ = 9

Resposta

r 2 s e n 2 ∅ = 9

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