Enunciado

Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.

A reta em R 3 que contém o ponto P ( - 1 ,   6 ,   0 ) e é ortogonal ao plano 4 x   -   z =   5 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro temos que encontrar o vetor normal ao plano dado que é:

4 x   -   z - 5 =   0

Assim o vetor normal é:

n = ( 4 ,   0 ,   - 1 )

Passo 2

Agora escolhendo P como nosso ponto de referência nossa equação vetorial fica:

x , y ,   z = - 1 ,   6 ,   0 + t 4 ,   0 ,   - 1

Organizando essa equação encontramos nossas equações paramétricas:

x = - 1 + 4 t y = 6 z = - t

Resposta

x , y ,   z = - 1 ,   6 ,   0 + t 4 ,   0 ,   - 1

e

x = - 1 + 4 t y = 6 z = - t

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Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calcule||u + v + w|| .
Sejam u = ( 3 , - 5 , 1 ) , v = ( - 2 , 0 , 2 ) e w = ( 0 , - 1 , 4 ) .Calculea d i s t â n c i a e n t r e - 3 u e v + 5 w â .
Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calcule3 v - 2 u .
Sejam u = ( - 2 , 0 , 4 ) , v = ( 3 , - 1 , 6 ) e w = ( 2 , - 5 , - 5 ) .Calcule( - 5 v + w ) xx ( ( u * v ) w ) .