Enunciado

Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.

A reta em R 3 que contém o ponto P ( - 1 ,   6 ,   0 ) e é ortogonal ao plano 4 x   -   z =   5 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro temos que encontrar o vetor normal ao plano dado que é:

4 x   -   z - 5 =   0

Assim o vetor normal é:

n = ( 4 ,   0 ,   - 1 )

Passo 2

Agora escolhendo P como nosso ponto de referência nossa equação vetorial fica:

x , y ,   z = - 1 ,   6 ,   0 + t 4 ,   0 ,   - 1

Organizando essa equação encontramos nossas equações paramétricas:

x = - 1 + 4 t y = 6 z = - t

Resposta

x , y ,   z = - 1 ,   6 ,   0 + t 4 ,   0 ,   - 1

e

x = - 1 + 4 t y = 6 z = - t

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Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule u +v +w .
Sejam u =( 3 ,- 5 ,1 ) , v =( - 2 ,0 ,2 ) ew=( 0 ,- 1 ,4 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule 3 v -2 u .
Sejam u =( - 2 ,0 ,4 ) , v =( 3 ,- 1 ,6 ) ew=( 2 ,- 5 ,- 5 ) .Calcule( - 5 v +w ) × ( ( u·v ) w ) .