Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.

A reta em R 3 que contém o ponto P ( - 1 ,   6 ,   0 ) e é ortogonal ao plano 4 x   -   z =   5 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro temos que encontrar o vetor normal ao plano dado que é:

4 x   -   z - 5 =   0

Assim o vetor normal é:

n = ( 4 ,   0 ,   - 1 )

Passo 2

Agora escolhendo P como nosso ponto de referência nossa equação vetorial fica:

x , y ,   z = - 1 ,   6 ,   0 + t 4 ,   0 ,   - 1

Organizando essa equação encontramos nossas equações paramétricas:

x = - 1 + 4 t y = 6 z = - t

Resposta

x , y ,   z = - 1 ,   6 ,   0 + t 4 ,   0 ,   - 1

e

x = - 1 + 4 t y = 6 z = - t

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