Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 15b
Use a multiplicação matricial para encontrar a reflexão de no plano .
Passo 1
Vamos começar definindo as equações de reflexão no plano :
Passo 2
Agora escrevemos as equações em forma de matriz, dessa forma temos:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Assim obtemos: , e .
Ou na forma matricial:
Resposta
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Se a multiplicação por A gira um vetor x → do plano x y por um ângulo θ , qual é o efeito de multiplicar x → por A T ? Explique seu raciocínio.
Seja x 0 um vetor coluna não nulo em R 2 e suponha que T : R 2 → R 2 seja a transformação definida pela fórmula T x = x 0 + R θ x , em que R θ é a matriz canônica da rotação de R 2 em torno da origem
Nos Exercício, considere os operadores matriciais T A ∘T B das matrizes dadas. Encontre a matriz canônica de T A ∘T B . A = 6 3 - 1 2 0 1 4 - 3 6 B = 4 0 4 - 1 5 2 2 - 3 8
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma projeção ortogonal sobre o plano x y , seguida de uma reflexão no plano y z .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma reflexão no plano y z , seguida de uma projeção ortogonal sobre o plano x z .