Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma rotação de 60 ° , seguida de uma projeção ortogonal sobre o eixo x , seguida de uma reflexão na reta y =   x .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R θ = cos ⁡ 60 ° - sen ⁡ 60 ° sen ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 °

P x , y = 1 0 0 0

R x = 0 1 1 0

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R θ ∘ P x , y ∘ R x = cos ⁡ 60 ° - sen ⁡ 60 ° sen ⁡ 60 ° cos ⁡ 60 ° ⋅ 1 0 0 0 ⋅ 0 1 1 0

= cos ⁡ 60 ° * 1 - sen ⁡ 60 ° * 0 cos ⁡ 60 ° * 0 + 0 * ( - sen ⁡ 60 ° ) cos ⁡ 60 ° * 0 +   sen ⁡ 60 ° * 1 cos ⁡ 60 ° * 0   +   sen ⁡ 60 ° * 0 ⋅ 0 1 1 0

0 3 2 0 1 2

Resposta

0 3 2 0 1 2

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