Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 16
Encontre uma matriz cujo espaço nulo seja
(a) um ponto. (b) uma reta. (c) um plano.
Passo 1
E aí, tudo bem? Vamos resolver esse problema?
Antes de mais nada precisamos lembrar que o espaço nulo de uma matriz é o espaço solução do sistema linear homogêneo , beleza?
(a) Queremos achar um espaço solução do sistema linear homogêneo que seja um ponto. Tomando a matriz
O espaço nulo (espaço solução) da matriz é o ponto (0,0,0). Show de bola?
Passo 2
(b) Neste item, estamos tentando determinar uma matriz cuja solução para a equação é uma reta. Pra resolver essa questão vou te dar uma dica de ouro!!!
Segura ela aí:
Como queremos que a solução seja uma reta, a forma escalonada reduzida de tem uma coluna sem um líder! Beleza?!
Assim, podemos tomar como exemplo a matriz
Assim, o espaço nulo da matriz é o intervalo , que é uma reta em . Show de bola?
Passo 3
(c) Pra terminar, agora queremos mostrar uma matriz cuja solução para a equação é um plano. Vamos então usar o mesmo raciocínio da letra b. Como queremos que a solução seja um plano, a forma escalonada reduzida de tem duas colunas sem um líder!
Assim, podemos então tomar como exemplo a matriz
Daí, o espaço nulo da matriz A é o intervalo , que é um plano em .
Shooow de bola?!
Resposta
(a)
(b)
(c)