Exercícios de Espaços Gerados - Lista de Exercícios Resolvida

Seja o plano , tal que sua equação paramétrica é:

Decida se é Verdadeiro ou Falso e justifique:

• A reta gerada pelo vetor intersecta
• Se , então para todo

Se o espaço gerado por é igual ao espaço gerado por , então necessariamente _________ ( é múltiplo de é perpendicular a , nenhuma das alternativas)

Se , então necessariamente _____ ( é múltiplo de , é perpendicular a , nenhuma das alternativas)

Considere o plano . Determine:

Quatro pontos distintos de

Se

Se

Determine se:

Determine se é ponto, reta ou plano.

Determine um espaço de geradores do para , dado:

Prove que o conjunto gera o espaço vetorial .

Prove que o conjunto gera .

Sejam . Temos que os vetores

geram se, e somente se:

1. e ;
2. e ;
3. e ;
4. e ;
5. .

Assinale a alternativa em que conjunto é um subespaço vetorial do espaço vetorial .

Assinale a alternativa correta:

a) para todo e é o espaço vetorial de todas as funções

b)

c) ;

d) em que denota a transposta de matriz ;

e)

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

1. Se é um polinômio não nulo, então te grau 2.

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

b) Se e , então .

Sejam e , o conjunto gerado pore . Seja um elemento de . Considere as afirmativas:

I - para todo

II - Se então necessariamente

(a) Ambas são falsas

(b) I é falsa e II é verdadeira

(c) I é verdadeira e II é falsa

(d) Ambas são verdadeiras

Seja

(a) Determine uma base para o espaço nulo de A.

5. Seja tal que mostre que o espaço gerado por é o mesmo espaço gerado por .