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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 6

Encontre matrizes elementares E_1 , ... , E_k tais que A = E_1 ... E_k , para A = [[[1,2,3],[2,1,2],[0,1,2]]] .

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Vamos escalonar a matriz A :

Eliminação 1:

L_2 - 2 L_1 -> L_2

A = [[[1,2,3],[0,-,3,-,4],[0,1,2]]]

E_1 = [[[1,0,0],[-,2,1,0],[0,0,1]]]

Passo 2

Eliminação 2:

L_3 + (1)/(3) L_2 -> L_3

A = [[[1,2,3],[0,-,3,-,4],[0,0,(2)/(3)]]]

E_2 = [[[1,0,0],[0,1,0],[0,(1)/(3),1]]]

Passo 3

Agora, com a matriz A na sua forma escalonada reduzida, temos que suas matrizes elementares são:

A = E_1 E_2

E_1 = [[[1,0,0],[-,2,1,0],[0,0,1]]]

E_2 = [[[1,0,0],[0,1,0],[0,(1)/(3),1]]]

Resposta

M a t r i z e s E l e m e n t a r e s :

E_1 = [[[1,0,0],[-,2,1,0],[0,0,1]]]

E_2 = [[[1,0,0],[0,1,0],[0,(1)/(3),1]]]

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