Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 23b
Se então Justifique.
Passo 1
Fala aee, galera! Tudo bem? 😊
O produto matricial não é comutativo. Logo, se , não necessariamente será igual a
Passo 2
Vamos a um contra-exemplo:
Considere que:
O produto matricial será:
Já o produto matricial será:
Resposta
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Em cada parte, encontre o posto e a nulidade da matriz; em seguida, verifique que os valores obtidos satisfazem a Fórmula ( 4 ) no teorema da dimensão.
Seja V o conjunto de todos os ternos ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u = u 1 , u 2 , u 3 e v = v 1 , v 2 , v 3 por u + v = u 1 +
O produto de duas matrizes anti-simétricas de mesma ordem é uma matriz anti-simétrica? Justifique sua resposta.
Determinar uma matriz A ∈M 2 tal que A ≠ 0 e A 2 = A . A = 0 (matriz nula).
Se A , B∈M n ( R ) e se A B = B A , prove que:A) A - B 2 = A 2 - 2 A B + B 2 B) A - B A + B = A 2 - B 2 C) A - B A 2 + A B + B 2 = A 3 - B 3