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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 21

Se A B = B A e p é um número inteiro positivo, mostre que (A B)^p = A^p B^p .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

Elevando o produto matricial A B a um número p , temos que:

[(A B)^p]_i j = sum_(k = 1)^p a_j k b_k i

Passo 2

Portanto, resolvendo o somatório, temos que:

sum_(k = 1)^p a_j k b_k i = sum_(k = 1)^p [A^p]_k j [B^p]_i k = A^p B^p

Assim:

(A B)^p = A^p B^p

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Seja A a matriz 2 0 4 1 Em cada parte, calcule a quantidade dada. A 3 A - 3 A 2 - 2 A + I p ( A ) , onde p x = x - 2 p A , onde p x = 2 x 2 + x + 1 p ( A ) , onde p x = x 3 - 2 x + 4
Prove a parte (c) do Teorema 1.4.2.
3 x 1 - 2 x 2 = - 1 4 x 1 + 5 x 2 = 3
- x 1 + 5 x 2 = 4 - x 1 - 3 x 2 = 1
Verifique a Fórmula )4) do texto calculando diretamente.