Se A B = B A e p é um número inteiro positivo, mostre que (A B)^p = A^p B^p . Passo 1Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊 Elevando o produto matricial A B a um número p , temos que: [(A B)^p]_i j = sum_(k = 1)^p a_j k b_k i Passo 2Portanto, resolvendo o somatório, temos que: sum_(k = 1)^p a_j k b_k i = sum_(k = 1)^p [A^p]_k j [B^p]_i k = A^p B^p Assim: (A B)^p = A^p B^p Resposta D e m o n s t r a ç ã o ç ã MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosSeja A a matriz 2 0 4 1 Em cada parte, calcule a quantidade dada. A 3 A - 3 A 2 - 2 A + I p ( A ) , onde p x = x - 2 p A , onde p x = 2 x 2 + x + 1 p ( A ) , onde p x = x 3 - 2 x + 4Prove a parte (c) do Teorema 1.4.2.[[3,x_1,-,2,x_2,=,-,1],[4,x_1,+,5,x_2,=,3]][[-,x_1,+,5,x_2,=,4],[-,x_1,-,3,x_2,=,1]]Verifique a Fórmula )4) do texto calculando diretamente.Ver TambémVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Operações com MatrizesVer exercício 1.1 - 8bVer exercício 1.1 - 23b