Se A B = B A e p é um número inteiro positivo, mostre que (A B)^p = A^p B^p .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

Elevando o produto matricial A B a um número p , temos que:

[(A B)^p]_i j = sum_(k = 1)^p a_j k b_k i

Passo 2

Portanto, resolvendo o somatório, temos que:

sum_(k = 1)^p a_j k b_k i = sum_(k = 1)^p [A^p]_k j [B^p]_i k = A^p B^p

Assim:

(A B)^p = A^p B^p

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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