Enunciado

O produto de duas matrizes anti-simétricas de mesma ordem é uma matriz anti-simétrica? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos lá, parece difícil, mas não é!!!

Se A e B são anti-simétricas, então

- A = A T e - B = B T

Beleza?

Assim,

A × B T = A T × B T = - A × - B = - ( A × B )

Implicando que A × B é anti-simétrica.

Show de bola?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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2 x 1 - 2 x 2 = 4 x 1 + 4 x 2 = 4
Prove a parte (a) do Teorema 1.4.1.
Prove a parte (f) do Teorema 1.4.1.
Se A for uma matriz quadrada e n um inteiro positivo, será verdade que A n T = A T n ? Justifique sua resposta.
Prove a parte (c) do Teorema 1.4.1.