Enunciado

A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível.

x 2 + y 2 + 2 x y + 5 = 0

Passo 1

Aqui nessa equação não tem muito o que arrumar, só fechar o quadrado perfeito que já tá na cara!

x 2 + 2 x y + y 2 + 5 = 0

Passando o 5 pro outro lado:

x + y 2 = - 5

Passo 2

Ué, um termo ao quadrado dando um número negativo? Pode isso, Arnaldo? Pode não... Quadrado só pode ser maior ou igual a zero. Então essa parada aí representa o conjunto vazio!

Resposta

Conjunto vazio.

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Nos Exercícios de 3 a 22, simplifique a equação dada com uma rotação e uma translação de eixos. Faça um esboço do gráfico e mostre os três conjuntos de eixos.19. 11 x 2 - 24 x y + 4 y 2 + 30 x + 40 y
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Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. x 2 + x y + y 2 + 5 2 x + 4 2 y + 1 = 0