Esboce o círculo unitário e as curvas de nível correspondentes à forma quadrática dada. Mostre que o círculo unitário intersecta cada uma dessas curvas em exatamente dois pontos e verifique que os extremos condicionados ocorrem nesses pontos.

x y

Passo 1

No exercício 2 encontramos os valores de máximo e mínimo de x y :

máximo condicionado é 1 2 e ocorre quando ( x ,   y )   =   ± ( 1 2 , 1 2 )

mínimo condicionado é - 1 2 e ocorre quando ( x , y )   =   ± ( - 1 2 ,     1 2 )

Passo 2

Geometricamente, isso significa que a curva x y = 1 2 (relacionada ao nosso máximo condicionado) deveria apenas tocar o círculo unitário nos pontos ( x ,   y )   =   ± ( 1 2 , 1 2 )   ;Já a curva x y = - 1 2 (relacionada ao nosso mínimo condicionado) deveria apenas tocar o círculo unitário no ponto ( x , y )   =   ± ( - 1 2 ,     1 2 )

Passo 3

Isso tudo é consistente com a figura abaixo:

Resposta

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