Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.4 - Ex. 9
Esboce o círculo unitário e as curvas de nível correspondentes à forma quadrática dada. Mostre que o círculo unitário intersecta cada uma dessas curvas em exatamente dois pontos e verifique que os extremos condicionados ocorrem nesses pontos.
Passo 1
No exercício 1 encontramos os valores de máximo e mínimo de :
Máximo condicionado é e ocorre quando Mínimo condicionado é e ocorre quando .
Passo 2
Geometricamente, isso significa que a curva = (relacionada ao nosso máximo condicionado) deveria apenas tocar o círculo unitário nos pontos ;Já a curva =(relacionada ao nosso mínimo condicionado) deveria apenas tocar o círculo unitário no ponto .
Passo 3
Finalmente temos esse desenho aí:
Resposta
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