Esboce o círculo unitário e as curvas de nível correspondentes à forma quadrática dada. Mostre que o círculo unitário intersecta cada uma dessas curvas em exatamente dois pontos e verifique que os extremos condicionados ocorrem nesses pontos.

5 x ²   - y ²  

Passo 1

No exercício 1 encontramos os valores de máximo e mínimo de 5 x ²   - y ²   :

Máximo condicionado é 5 e ocorre quando ( x ,   y )   =   ( ± 1 ,   0 ) , Mínimo condicionado é - 1 e ocorre quando ( x ,   y )   = ( 0 ,   ± 1 ) .

Passo 2

Geometricamente, isso significa que a curva 5 x ²   - y ² =   5 (relacionada ao nosso máximo condicionado) deveria apenas tocar o círculo unitário nos pontos ( x ,   y )   =   ( ± 1 ,   0 ) ;Já a curva 5 x ²   - y ² = - 1 (relacionada ao nosso mínimo condicionado) deveria apenas tocar o círculo unitário no ponto ( x ,   y )   = ( 0 ,   ± 1 ) .

Passo 3

Finalmente temos esse desenho aí:

Resposta

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