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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 11

(a)Escreva equações da reta paralela à reta x = 2 + λ y = - 1 + 3 λ z = - λ e que corta 0 x no ponto de abscissa 3. (b) Determine a interseção da reta encontrada com o plano z 0 y .

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo bem? 😊

Letra (a):

A reta r , paralela à reta dada, tem vetor diretor igual a:

v → = ( 1,3 , - 1 )

Como ela corta O X em x = 3 , temos que:

P = 3,0 , 0 ∈ r

Assim, a equação paramétrica de r é dada por:

r : x = 3 + t y = 3 t z = - t ; t   ∈ R

Passo 2

Letra (b):

O plano π z y tem equação igual a:

π z y : x = 0

A interseção do plano com a reta ocorre quando x = 0 . Substituindo na equação da reta:

r : 0 = 3 + t y = 3 t z = - t ; t   ∈ R

L 1 : t = - 3

L 2 : y = 3 - 3 = - 9

L 3 : z = - - 3 = 3

Portanto a interseção da reta com o plano é o ponto Q = ( 0 , - 9,3 )

Resposta

L e t r a   a :   r : x = 3 + t y = 3 t z = - t ; t   ∈ R

L e t r a   ( b ) : Q = ( 0 , - 9,3 )

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