Dados A = 1,2 , 4 , B = 2,4 , 1 , C = 1,1 , 5 e D = 2,2 , x , determine x para que os 4 pontos sejam coplanares

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Para 4 pontos serem coplanares, precisamos garantir que o produto misto dos vetores formados por esses pontos seja nulo. Ou seja,

det ⁡ A B → A C → A D → = 0

Passo 2

Vamos determinar quem são os vetores:

A B → = B - A = 1,2 , - 3

A C → = C - A = 0 , - 1,1

A D → = D - A = ( 1,0 , x - 4 )

Passo 3

Assim:

det ⁡ A B → A C → A D → = 1 2 - 3 0 - 1 1 1 0 x - 4 = 0

- x - 4 + 2 - 3 = 0

- x = - 3

x = 3

Portanto, para que os 4 pontos sejam colineares precisamos que x seja igual a 3 .

Resposta

x = 3

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