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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 5

Dados A = 1,2 , 4 , B = 2,4 , 1 , C = 1,1 , 5 e D = 2,2 , x , determine x para que os 4 pontos sejam coplanares

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Para 4 pontos serem coplanares, precisamos garantir que o produto misto dos vetores formados por esses pontos seja nulo. Ou seja,

det ⁡ A B → A C → A D → = 0

Passo 2

Vamos determinar quem são os vetores:

A B → = B - A = 1,2 , - 3

A C → = C - A = 0 , - 1,1

A D → = D - A = ( 1,0 , x - 4 )

Passo 3

Assim:

det ⁡ A B → A C → A D → = 1 2 - 3 0 - 1 1 1 0 x - 4 = 0

- x - 4 + 2 - 3 = 0

- x = - 3

x = 3

Portanto, para que os 4 pontos sejam colineares precisamos que x seja igual a 3 .

Resposta

x = 3

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Calcule a distância do ponto P à reta r .a) P = (0 , - 1 , 0) , r : x = 2 y - 3 = 2 z - 1
Verifique para quais pontos X da reta r a área do triângulo A B X é a menor possível e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.d) A = 3 ,2 ,1B = 0 ,1 ,2r : x = 2 y - z = y - 2 z + 3
Obtenha os pontos da reta r que equidistam das retas s e t :a) r : x - 1 = 2 y = zs : x = y = 0 t : x - 2 = z = 0
Verifique para quais pontos X da reta r a área do triângulo A B X é a menor possível e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.b) A = 1 ,0 ,3B = 2 ,1 ,2r : 2 x - y + z = 0 = x + z - 1
Obtenha uma equação vetorial da reta r contida no plano π : y = z , sabendo que a medida angular entre r e s : X = 1 ,1 ,2 + λ ( 1 ,- 1 ,0 ) é 60 ° e que r dista 1 do ponto P = ( 1 ,0 ,0 ) .