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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 10

Escreva as equações das retas que contém as diagonais do paralelogramo de vértices A = 1 , - 2 , 2 ,   B = ( 2,1 , - 1 ) , C = ( 1 , - 6 , 8 ) e D = 2 , - 3,5 .

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

O paralelogramo A B D C possui como diagonais os segmentos de reta B C e A D . Os vetores diretores das diagonais são:

B C → = C - B = - 1 , - 7,9

A D → = D - A = ( 1 , - 1,3 )

Passo 2

Para escrevermos a equação paramétrica de uma reta, precisamos do seu vetor diretor e de um ponto pertencente a essa reta.

Para diagonal B C , B = ( 2,1 , - 1 ) pertence a diagonal. Logo sua equação é:

D B C : x = 2 - t y = 1 - 7 t z = - 1 + 9 t ; t   ∈ R

Para diagonal AD, A = ( 1 , - 2,2 ) pertence a diagonal. Logo sua equação é:

D A D : x = 1 + s y = - 2 - s z = 2 + 3 s ; s ∈ R

Resposta

D B C : x = 2 - t y = 1 - 7 t z = - 1 + 9 t ; t   ∈ R

D A D : x = 1 + s y = - 2 - s z = 2 + 3 s ; s ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize a fórmula que aparece no Exercício 39 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. ( 1,2 , 3 ) ; x = 2 + t ,y = 2 - 3 t ,z = 5 t
Sejam A = ( 1 ,2 ,5 ) e B = ( 0 ,1 ,0 ) . Determine o ponto P da reta A B tal que P B → = 3 P A → . Este exercício é uma homenagem a Santos Dumont.
Sejam A = ( 1 ,2 ,3 ) e B = ( - 2 ,3 ,0 ) . Escreva equações da reta A B nas formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos da reta que distam 2 19 de A .
Sejam A = 1 ,1 ,1 e r : X = 1 ,1 ,4 + λ ( 1 ,- 1 ,0 ) . Obtenha os pontos de r que distam 11 de A . Em seguida verifique se a distância do ponto A à reta r é maior, menor ou igual a 11 e justifique su
Sejam A = 1 ,1 ,1 ,B = ( 0 ,0 ,1 ) e r : X = 1 ,0 ,0 + λ ( 1 ,1 ,1 ) . Determine os pontos de r equidistantes de A e B .