Escreva as equações das retas que contém as diagonais do paralelogramo de vértices A = 1 , - 2 , 2 ,   B = ( 2,1 , - 1 ) , C = ( 1 , - 6 , 8 ) e D = 2 , - 3,5 .

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

O paralelogramo A B D C possui como diagonais os segmentos de reta B C e A D . Os vetores diretores das diagonais são:

B C → = C - B = - 1 , - 7,9

A D → = D - A = ( 1 , - 1,3 )

Passo 2

Para escrevermos a equação paramétrica de uma reta, precisamos do seu vetor diretor e de um ponto pertencente a essa reta.

Para diagonal B C , B = ( 2,1 , - 1 ) pertence a diagonal. Logo sua equação é:

D B C : x = 2 - t y = 1 - 7 t z = - 1 + 9 t ; t   ∈ R

Para diagonal AD, A = ( 1 , - 2,2 ) pertence a diagonal. Logo sua equação é:

D A D : x = 1 + s y = - 2 - s z = 2 + 3 s ; s ∈ R

Resposta

D B C : x = 2 - t y = 1 - 7 t z = - 1 + 9 t ; t   ∈ R

D A D : x = 1 + s y = - 2 - s z = 2 + 3 s ; s ∈ R

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