Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 32.Problemas - Ex. 3
Escrevendo um sistema 3 ×3 sob a forma x ·u + y · v + z · w = d, onde u, v, w e d são vetores-coluna da matriz aumentada do sistema, como se pode exprimir a coincidência dos 3 planos em termos desses vetores-coluna?
Passo 1
Tomando , temos a matriz:
Então para que os 3 planos se coincidam, por exemplo, os vetores coluna devem ser colineares
Resposta
Demonstração
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Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 6 × 6 que satisfaz a condição a i j = 0 se i ≠ j dada. Dê respostas tão gerais quanto possível, usando letras em vez de números para entradas nã
Seja0 uma matriz 2 × 2 com todas as entradas nulas.Existe alguma matriz A de tamanho 2 × 2 tal que A ≠ 0 e A A = 0 ? Justifique sua resposta
Prove que se A e B são matrizes n xx n , então t r (A + B) = t r (A) + t r ( B )
Mostre que se A tem um alinha de zeros eB é uma matriz qualquer para a qual o produtoA B está definido, entãoA B também tem uma linha de zeros
Mostre que se A for uma matriz m × n e A ( B A ) estiver definida, então B é uma matriz n × m ;