Mostre que se A for uma matriz m × n e A ( B A ) estiver definida, então B é uma matriz n × m ;

Passo 1

Para denotarmos esse produto, vamos tomar duas matrizes A e B tendo as dimensões respectivas:

A B m × n m B × n B

E testarmos as condições para que os produtos estejam definidos.

Passo 2

  • Se B A é definido:
  • n B = m

    Portanto:

    B A - m B × n

  • Se A ( B A ) é definido:

n = m B

Portanto:

A B A - m × m B

Logo, B - n × m

Resposta

Como temos n B = m e m B = n , a dimensão de B é n × m

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