Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 16
(a) Dê um exemplo de uma matriz cujo espaço coluna seja um plano pela origem no espaço tridimensional.
(b) Que espécie de objeto geométrico é o espaço nulo da matriz encontrada no item (a)?
(c) Que espécie de objeto geométrico é o espaço linha da matriz encontrada no item (a)?
Passo 1
Olá! Tudo bem? Resolveremos esta questão em 3 etapas.
(a) Neste item precisamos supor uma matriz cujo espaço coluna seja um plano pela origem no espaço tridimensional. Então seja:
Essa matriz possui duas colunas linearmente independentes:
E a base do espaço coluna
Portanto, é a matriz cujo espaço coluna é um plano através da origem no espaço tridimensional.
Passo 2
(b) Tomando a matriz sugerida no item (a), temos que o espaço nulo dessa matriz é a solução da equação .
Reduzindo a matriz para a forma escalonada:
Temos que a solução da equação é e , portanto, e o espaço nulo é uma reta que passa pela origem.
Passo 3
(c) Como o espaço linha é unidimensional, ele é uma reta que passa pela origem.
Resposta
(a)
(b) Uma reta.
(c) Uma reta.