Suponha que A seja uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta pela origem no espaço tridimensional. O espaço linha ou o espaço coluna também podem ser uma reta pela origem? Explique.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Temos uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta que passa pela origem no espaço tridimensional.

Para nossa pergunta a resposta é: Não!

Não, pois, como p o s A + n u l A = n º   d e   c o l u n a s   e m   A , então a nulidade é a dimensão do espaço nulo de A , que é uma reta. Logo, n u l A = 1 , p o s A = 2 e p o s A + n u l A = 3 , pois A possui três colunas.

Portanto, temos que d i m e n s ã o   d o   e s p a ç o   c o l u n a = d i m e n s ã o   d o   e s p a ç o   l i n h a = 2 , de A , logo o espaço linha ou coluna de A não é uma reta que passa pela origem.

Resposta

Não.

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