Enunciado

Nos exercícios 5-8, determine o produto por inspeção.

1 2 - 5 - 3 - 1 0 - 4 0 0 0 3 0 0 0 2

Passo 1

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando multiplicamos uma matriz diagonal por outra qualquer só precisamos multiplicar cada termo das linhas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:

d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 a 11 a 12 a 12 a 22 a 13 a 23 = d 1 a 11 d 1 a 12 d 2 a 12 d 2 a 22 d 3 a 13 d 3 a 23

Já se multiplicarmos uma matriz qualquer por uma matriz diagonal, nós só precisaremos multiplicar cada termo das colunas pelo termo correspondente da matriz diagonal, exemplo:

a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3 = d 1 a 11 d 2 a 12 d 3 a 13 d 1 a 21 d 2 a 22 d 3 a 23

Passo 2

Aplicando isso nas matrizes da questão:

1 2 - 5 - 3 - 1 0 - 4 0 0 0 3 0 0 0 2 = 4 1 3 2 2 - 5 4 - 3 3 - 1 2 0

1 2 - 5 - 3 - 1 0 - 4 0 0 0 3 0 0 0 2 = 4 6 - 10 - 12 - 3 0

E é só isso!

Resposta

4 6 - 10 - 12 - 3 0

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Seja a a 0 0 a a b 4 2 2 4 b a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de a e b com os quais o sistema tem uma solução a dois parâmetros.
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Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que (a + b) C = a C + b C
Sejam A = ([[2,-,1,3],[0,4,5],[-,2,1,4]]) , B = ([[8,-,3,-,5],[0,1,2],[4,-,7,6]]) , C = ([[0,-,2,3],[1,7,4],[3,5,9]]) , a = 4 e b = - 7 , mostre que A + (B + C) = (A + B) + C