Nos exercícios 9-12, encontre por inspeção A2, A-2 e A-k (sendo k um inteiro qualquer).

9. 1 0 0 - 2

Passo 1

Como vimos no exemplo 1 dessa seção, quando queremos calcular potências de matrizes diagonais, essa potência pode ser aplicada diretamente nos termos da diagonal principal.

Aplicando isso na nossa matriz:

A 2 = 1 0 0 - 2 2

A 2 = 1 2 0 0 - 2 2

A 2 = 1 0 0 4

Prontinho, agora é só fazer a mesma coisa com as outras potências:

A - 2 = 1 0 0 - 2 - 2

A - 2 = 1 - 2 0 0 - 2 - 2

A 2 = 1 0 0 1 4

E por fim:

A k = 1 0 0 - 2 k

A k = 1 k 0 0 - 2 k

A k = 1 0 0 - 2 k

Resposta

A 2 = 1 0 0 4

A 2 = 1 0 0 1 4

A k = 1 0 0 - 2 k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados