Num exercício anterior, o posto de uma matriz 3×3 foi definido como o número máximo de linhas linearmente independentes. Prove que o posto também ´e igual ao número máximo de colunas linearmente independentes.

m = a 1 b 1 c 1 k a 1 k b 1 k c 1 n a 1 n b 2 n c 1           n = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 α r 1 + β r 2 α s 1 + β s 2 α t 1 + β t 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então nessa questão dado o exercício anterior, o posto de uma matriz 3×3 foi definido como o número máximo de linhas linearmente independentes. Prove que o posto também ´e igual ao número máximo de colunas linearmente independentes.

m = a 1 b 1 c 1 k a 1 k b 1 k c 1 n a 1 n b 2 n c 1           n = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 α r 1 + β r 2 α s 1 + β s 2 α t 1 + β t 2

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

m = a 1 b 1 c 1 k a 1 k b 1 k c 1 n a 1 n b 2 n c 1           n = r 1 s 1 t 1 r 2 s 2 t 2 α r 1 + β r 2 α s 1 + β s 2 α t 1 + β t 2

Se descrevermos M 1 = M

M 1 = a 11 … a 1 j … a 1 n ։ … ։ … ։ a m 1 … a m j … a m m

Ficando para m   e   n

m = n

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m = n

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