Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.9 - Ex. 2
- Uma economia simples produz alimento (A) e moradia (M). A produção de $1,00 de alimento requer $0,30 de alimento e $0,10 de moradia, e a produção de $1,00 de moradia requer $0,20 de alimento e $0,60 de moradia.
- Construa uma matriz de consumo para essa economia.
- Quais valores de alimento e moradia devem ser produzidos para essa economia gerar negócios de $130.000,00 de alimento e $130.000,00 de moradia?
Passo 1
(a)
Como só temos dois setores produtivos a matriz será 2x2 a primeira coluna para o setor do alimento e a segunda para o setor da moradia. Na primeira linha o fornecedor é o alimento e a segunda linha o fornecedor é a moradia:
Passo 2
(b)
Só precisamos usar a equação 2:
Os valores que devem ser produzidos pelos setores, vão ser os mesmos valores que vamos usar no vetor da demanda externa, d.
Passo 3
Agora é só resolver o sistema, escrevendo a matriz estendida:
Escalonando ela:
Dividindo a primeira linha por 0,70:
Somando 0,10 vezes a primeria linha na segunda:
Multiplicando a segunda linha por 35/13;
Somando 2/7 vezes a segunda linha na primeira
Ou seja os valores de alimento e moradia que devem ser produzidos são:
Onde a primeira linha é do alimento e a segunda da moradia.
Resposta
a)
b)