Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.9 - Ex. 5
Nos exercícios 5-6, use inversão matricial para encontrar o vetor de produção x que satisfaz a demanda d para a matriz de consumo C.
5. ;
Passo 1
Vamos usar a equação 2:
Se multiplicarmos a equação pela inversa dessa matriz:
Nós teremos o seguinte:
Ou seja, multiplicando pela inversa descobrimos o valor do vetor produção.
Passo 2
Podemos usar as operações com linhas para encontrar a matriz inversa, que aprendemos na seção 5 desse capitulo.
Vamos escrever a matriz ao lado da matriz indentidade
E através de operações com linhas, vamos ir mexendo na primeira matriz até que a gente ache a matriz indentidade, nessa hora a matriz da direita mais ser a matriz inversa. Vai ficar dessa forma:
Vamos começar:
Dividindo a primeira linha por 0,9:
Somando 0,50 vezes a primeria linha na segunda:
Multiplicando a segunda linha por 30/13:
Somando 1/3 vezes a segunda linha na primeira:
Ai esta nossa matriz inversa.
Passo 3
Agora é só substituir ela na equação que tínhamos:
E encontramos o vetor produção.