Enunciado

Seja a a 0 0 a a b 4 2 2 4 b a matriz de um sistema linear. Encontre os valores de a e b com os quais o sistema não tem solução.

Passo 1

Nesse problema, temos que chegar a uma contradição ou absurdo para que esse sistema não apresente solução. Ou seja, é um sistema impossível.

Analisando a a 0 0 a a b 4 2 2 4 b , vamos tomar a = 0 . Assim, temos a matriz

0 0 0 0 0 0 b 4 2 2 4 b

Passo 2

Agora, para eliminarmos as possibilidades de solução, devemos evitar o resultado encontrado na primeira linha. Se tomarmos b = 2 , a primeira e a terceira ficam iguais. Logo, esse valor deve ser evitado.

Portanto, b ≠ 2

Passo 3

Analisando a solução, temos:

4 x 3 = 4 2 x 3 = b       →       x 3 = 1 x 3 = b 2  

Se b ≠ 2 , temos um absurdo.

Resposta

Portanto, a = 0 e b ≠ 2

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