Enunciado

No Exercício 2, mostre que se det ⁡ m ≠ 0   então a função M transforma todo paralelogramo P (ou paralelepípedo, conforme se considere R 2   o u   R 3 ) noutro paralelogramo (ou paralelepípedo) P ' tal que área de P ' = á r e a   d e   P x det ⁡ m , (ou v o l   P ' = v o l   P .   | det ⁡ m | ).

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão No Exercício 2, mostre que se det ⁡ m ≠ 0   então a função M transforma todo paralelogramo P (ou paralelepípedo, conforme se considere R 2   o u   R 3 ) noutro paralelogramo (ou paralelepípedo) P ' tal que área de P ' = á r e a   d e   P x det ⁡ m , (ou v o l   P ' = v o l   P .   | det ⁡ m | ).

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

r 1 s 1 r 2 s 2 = m n

Tal que m ≠ 0 com,

P ' = á r e a   d e   P x det ⁡ m ou   v o l   P ' = v o l   P .   | det ⁡ m | .

Temos,

P ' = v o l   P r 1 s 1 r 2 s 2

P ' = v o l   P r 1 ' s 1 ' r 2 ' s 2 '

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P ' = v o l   P r 1 ' s 1 ' r 2 ' s 2 '

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(b) AEj é a j-esima coluna de A, para j = 1, 2, 3 e E B é a i-esima linha de B, para i = 1, 2, 3
(f) escrevendo A em termo das suas linhas A 1 = - 3 2 1 e A 2 = 1 2 - 1 , o produto A B pode ser escrito como A B = A 1 A 2 B = A 1 B A 2 B (o caso geral está no Exercício 1.1 17 (b) na página 23).
2.1.1. Seja A uma matriz 3 × 3. Suponha que X = 1 - 2 3 é solução do sistema homogêneo A X =Ō A matriz A é singular ou não? Justifique.
Ache números α,β de modo que os múltiplos α meβ n das matrizes abaixo sejam matrizes ortogonais. m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2 e n = 6 3 2 - 3 2 6 2 - 6 4
Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x