Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 4
No Exercício 4, mostre que A e B não são matrizes semelhantes.
A = , B =
Passo 1
Uma das possibilidades que temos para descobrir se as matrizes são semelhantes é a partir dos seus determinantes, as matrizes têm muitas propriedades em comum e uma delas é o determinante,
Com isso, agora devemos calcular,
Resposta
Observando os valores dos determinantes, conclui-se que as matrizes são semelhantes.
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Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis: 1 4 1 - 2
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:a) 1 1 2 0 1 0 0 1 3
Ache para cada matriz A, se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:b) 4 2 3 2 1 2 - 1 - 2 0
Ache bases para os auto-espaços associados a cada autovalor.d) 2 2 3 4 0 2 3 2 0 0 0 0 1 0 1 1
Sabendo que V 1 = - 4 ,- 4 ,- 1 ,V 2 = 5 ,4 ,1 e V 3 = 5 ,3 ,1 são autovetores da matriz A = - 1 3 - 5 6 20 3 - 2 3 - 1 6 16 3 - 1 6 - 1 6 11 6 Sem obter o polinômio característico determine os autova