Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.3 - Ex. 22

22. As funções e são linearmente independentes em porque nenhuma das duas é um múltiplo escalar da outra. Confirme a independência linear usando o teste do wronskiano.

Passo 1

Para resolvermos nosso problema vamos usar o teste do wronskiano para confirmar a independência linear das funções.

Mas o que é o wronskiano?

Que é esse determinante que depende das funções e suas derivadas.

Logo o teorema 4.3.4 da 10° edição do livro, nos diz:

Se as funções tiverem derivadas continuas no intervalo e se o wronskiano for nesse intervalo, então as funções formam um conjunto linearmente independente.

Primeiro, vamos calcular as derivadas das funções e . Como só temos duas funções vamos ter , logo vamos ter apenas a primeira derivada.

Passo 2

Agora vamos resolver o wronskiano:

Logo em algum

Observe que pela identidade trigonométrica:

Mostrando que as funções formam um conjunto linearmente independente.

Resposta

em algum

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A, B, C e D são os vértices de um paralelogramo. Tem-se: A B → = C D → , C E → = 1 3 C D → , C F → = 1 2 C A → , A G → = 1 2 A B → , x → = E F → , y → = E G → e z → = E B → .Escreva x → , y → e z → em

Num triângulo ABC temos 3 B P → = 4 P C → e 3 P Q → = 4 Q A → . Localize na figura os pontos P e Q, justificando a resposta.A seguir, expresse A P → e B Q → como combinações lineares de u → = A B → e

Seja A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 um hexágono de centro O. Escreva A 1 A i → , i = 2 , . . . , 6 em função de a → = A 1 A 2 → e b → = A 1 A 6 → .Mostre que ∑ i = 2 6 A 1 A i → = 6 A 1 O → .Expresse w → = A

No trapézio ABCD ao lado, temos A B → = 3 u → , C D → = 2 u → , A D → = v → , A C → = a → , A S → = b → e D R → = c → . Sendo R e S os pontos de trissecção do lado BC, Escreva a → , b → e c → em funçã

Demonstre: Em um quadrilátero qualquer ABCD, os pontos médios M, N, P e Q dos lados são vértices de um paralelogramo.