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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 1

Nos Exercícios 1-2, são dados os autovalores distintos de uma matriz A . Em cada caso, determine se A tem um autovalor dominante e, se tiver, encontre-o.

a   λ 1 = 7 ,   λ 2 = 3 ,   λ 3 = - 8 ,   λ 4 = 1

b   λ 1 = - 5 ,   λ 2 = 3 ,   λ 3 = 2 ,   λ 4 = 5

Passo 1

  1. Para ver se tem um autovalor dominante, temos que encontrar o maior valor em módulo (sem sinal). Assim:

    2. | λ 1 | = 7 ,   λ 2 = 3 ,   λ 3 = 8 , |   λ 4 | = 1

    Assim, em (a), o autovalor dominante é λ 3 , porque seu valor absoluto é 8.

    Passo 2

  2. Faremos o mesmo com os autovalores:

| λ 1 | = - 5 ,   | λ 2 | = 3 ,   | λ 3 | = 2 ,   | λ 4 | = 5

Mas | λ 1 | = | λ 4 | = 5 , dessa forma não existe autovalor absoluto.

Resposta

  1. Autovalor absoluto é λ 3
  2. Não existe autovalor absoluto
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