Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.2 - Ex. 2
Nos Exercícios 1-2, são dados os autovalores distintos de uma matriz . Em cada caso, determine se tem um autovalor dominante e, se tiver, encontre-o.
Passo 1
- Para ver se tem um autovalor dominante, temos que encontrar o maior valor em módulo (sem sinal). Assim:
- Faremos o mesmo com os autovalores:
Assim, em (a), o autovalor dominante é , porque seu valor absoluto é 3.
Passo 2
Mas , dessa forma não existe autovalor absoluto.
Resposta
- Autovalor absoluto é
- Não existe autovalor absoluto
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14. Prove a parte (d) do Teorema 9.5.1 usando a parte (a) desse teotema e o fato de que A e A T A têm n colunas.
16. Sejam T : R n → R n uma transformação linear cuja matriz canônica A tem uma decomposição em valores singulares A = U Σ V T e B = v 1 , v 2 , … , v n e B ' = u 1 , u 2 , … , u m os vetores coluna d
14. Seja T : R 2 → R 2 o operador linear dado pela fórmula T x , y = 2 x - y , - 8 x + 4 y Em cada caso, decida se o vetor está em I m T .(a) 1 , - 4 (b) 5,0 (c) - 3,12
15. Seja T : R 2 → R 2 o operador linear do Exercício 14. Em cada caso, decida se o vetor está em N u c T .(a) 5,10 (b) 3,2 (c) 1,1
16. Seja T : R 4 → R 3 o operador linear dada pela fórmula T x 1 , x 2 , x 3 , x 4 = 4 x 1 + x 2 - 2 x 3 - 3 x 4 ,2 x 1 + x 2 + x 3 - 4 x 4 , 6 x 1 - 9 x 3 + 9 x 4 Em cada caso, decida se o vetor está