Nos Exercícios 12-15, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule
Passo 1
Primeiro vamos calcular os autovalores da matriz:
Esta é uma matriz triangular, então os autovalores estão na diagonal principal. Os autovalores são:
Passo 2
Vamos calcular os autovetores:
Para
Logo:
O autovetor associado é:
E a base do autovetor é
Passo 3
Para
O autovetor associado é:
E a base do autovetor é
Passo 4
Agora que temos os autovetores, podemos formar o vetor P a partir deles:
Logo:
E vamos calcular a inversa por Eliminação Gaussiana:
Vamos multiplicar a primeira linha por
E subtraímos a primeira linha na segunda:
A inversa é:
Passo 5
Agora vamos calcular a matriz diagonal:
Vamos multiplicar as duas primeiras matrizes:
E agora multiplicar a matriz resultante pela matriz P:
A matriz diagonal resultante é: