Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 13
Nos Exercícios 12-15, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule
Passo 1
Primeiro vamos calcular os autovalores da matriz:
Esta é uma matriz triangular, então os autovalores estão na diagonal principal. Os autovalores são:
Passo 2
Vamos calcular os autovetores:
Para
Logo:
O autovetor associado é:
E a base do autovetor é
Passo 3
Para
O autovetor associado é:
E a base do autovetor é
Passo 4
Agora que temos os autovetores, podemos formar o vetor P a partir deles:
Logo:
E vamos calcular a inversa por Eliminação Gaussiana:
Vamos multiplicar a primeira linha por
E subtraímos a primeira linha na segunda:
A inversa é:
Passo 5
Agora vamos calcular a matriz diagonal:
Vamos multiplicar as duas primeiras matrizes:
E agora multiplicar a matriz resultante pela matriz P:
A matriz diagonal resultante é:
Resposta
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Nos exercícios 16-21, encontre as multiplicidades geométricas e algébrica de cada autovalor de A e determine se A é diagonalizável. Se for, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule P - 1 A P
Nos Exercícios 12-15, encontre uma matriz P que diagonalize A e calcule P - 1 A P . A = 1 0 0 0 1 1 0 1 1
Em cada parte, calcule a potência indicada de A = 1 - 2 8 0 - 1 0 0 0 - 1
Encontre A n se n for um inteiro positivo e: A = 3 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 3
No Exercício 4, mostre que A e B não são matrizes semelhantes.A = 1 0 1 2 0 2 3 0 3 , B = 1 1 0 2 2 0 0 1 1